Переделка (утепление) китайской двери

[ArPlan ArPlan неактивный пользователь форума, который редко посещает платформу, участвует в обсуждениях и делится советами]

Привет всем!
История такая: поставил входную дверь китайскую, «утеплённую», продавец уверял: «ну мы же, русские, друг друга не обманываем» .
А по факту каждую зиму намерзает лёд, дверь насквозь промерзает и пристывает.
На пятом году терпения не хватило вскрыл с внутренней стороны… а там картон вместо утеплителя!

Решил переделать: вырезать внутреннюю обшивку, вставить брус, уложить нормальный утеплитель, закрыть фанерой и отделать.
Но проблема: дверь неразборная значит, резать болгаркой. Планирую отступить ~2 см от края и аккуратно вырезать по периметру.

Вопрос:
Не поведёт ли дверь после такого?
Не развалится ли конструкция, не пойдёт ли «винтом»?
Может, кто уже такое делал?

В интернете пишут «вырежьте и утеплите», но как именно резать молчат.
Если у кого есть опыт или знаете толковую ссылку поделитесь, пожалуйста! Лучше живое общение, чем гадать самому.